GMAT数学到底需不需要复习?

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数学部分一直是GMAT考试中相对来说比较简单的部分,这也导致了大部分同学在复习数学的时候容易轻视难度。今天小编为大家介绍下GMAT数学到底需不需要复习?

GMAT数学的中国学生平均分其实并没有大家想象的那么高,只有45分左右,这在无形中给同学们的verbal部分增加了难度。那么在GMAT数学的备考过程中,特别是DS题型,同学们需要克服的首要问题就是读出题目中的考点,并且总结出合适的方法快速去解决问题。

GMAT数学到底需不需要复习?-GMAT考题大师
GMAT数学题部分主要有两类多选题型——问题求解(Problems Solving简称“PS”)和数据充分性判断(Data Sufficiency简称“DS”)。GMAT数学考试中DS的余数和整除问题一直是一个比较高频的考点,好了那我们就请新航道宋老师讲讲这部分咋学呗!

GMAT数学考点之余数和整除

GMAT数学考试中余数和整除问题在考试的时候有4种考法,分别是1.余数的定义 2.整除的公式表达 3.指数的尾数循环 4.数的整除特征

我们重点来看一下考点2和考点3。

01整除的公式表达

首先我们需要知道什么叫做整除的公式表达。例如,如果有一个正整数是4的倍数,则这个正整数n我们可以写成n=4a,如果n除以4余3,则n=4a+3。所以在做余数和整除题的时候,我们都可以把题目中所给的条件转化成这样的等式。

既然知道了什么叫整除的公示表达,现在我们来看一道考过很多次的例题
When positive integer n is divided by 8, the remainder is 5. What is the remainder when n is divided by 4?
根据前文所给公式,我们可以得出n=8a+5,那么n除以4即为(8a+5)/4,8a除以4刚好是可以整除,5除以4余1,所以我们可以非常快速的得出n除以4的remainder就是1

带有未知数的式子,除以一个常数余数是否固定,取决于未知数项除以常数是否能够整除。如果能够整除,则余数就可以确定,反之则不能确定。接下来我们看几道真题

What is the remainder if the positive integer n is divided by 7?
(1) When positive integer n is divided by 21, the remainder is 2
(2) When positive integer n is divided by 5, the remainder is 3
首先这题我们根据条件1和2把n用代数式表达出来,1条件中n=21a+2,21除以7能够整除,则余数固定。2条件中的n=5b+3,5不能整除7,余数不固定。所以这题选A

If t is a positive integer, what is the remainder when (t+1)^2 is divided by 4?
(3) The remainder is 0 when t is divided by 2
(4) The remainder is 0 when t is divided by 4
这题虽然题干略有变化,但是做题的思路也还是一样,还是先根据条件把t表示出来,1条件中t=2a,则(t+1)^2=(2a+1)^2=4a^2+4a+1,观察这个式子我们可以发现,无论是4a^2还是4a,都可以被4整除,所以未知数项能直接消掉,所以余数是固定的。同理,条件2的余数也固定。所以这题选D。
对于选项单独都不成立的DS题,我们需要把2个条件结合起来看,例如:
When positive integer n is divided by 15,the remainder is r. What is the value of r?
(1) When positive integer n id divided by 6, the remainder is 5
(2) When positive integer n id divided by 5, the remainder is 2
这题1条件中n=6a+5, 2条件中n=5b+2,单独都并不成立,所以需要结合起来看,但是具体怎么合是一个非常容易出错的点。有的同学会直接把2个等式联立得到6a+5=5b+2,但是一个等式中两个未知数,我们并不能确定a和b的具体值,也就求不出n值,从而n除以15的remainder是多少就更不能确定了。还有的同学会用试数法来做,觉得n的值为17。一方面,试数法并不能确定n值是否唯一,另一方面,试数法也非常浪费时间。所以整除的公式表达的第二种考法就是:一个未知数用两个式子来表达,需要把两个式子合并成同一个。

就以此题为例,1条件中我们可以说n的初始值为5,周期是6,即从5开始,每增加一个6,都是符合题意的。2条件中的n的初始值为2,周期是5。那么结合1和2,既以5为周期,又以6为周期,他们的共有周期为5和6的最小公倍数,30。所以n=30m+x,这个时候再去代入题中看,30m一定是可以整除15的,所以余数固定。这题选D。

02 指数的尾数循环

我们看一题16年的真题
What is the difference between the remainder of (333^777)/5 and the remainder of (777^333)/5?
我们都知道GMAT数学考试是不可以使用计算器的,所以这题的考点不在计算。

首先我们知道,5的倍数末位一定是0或者5,所以一个数除以5的remainder是多少只取决于这个数的个位数是多少。所以这题最本质的问题是333^777的个位数和777^333的个位数是多少。333^777个位数是多少只取决于3^777,通过试数我们可以发现,3^n的个位是有循环规律的,周期为4,所以3^777的个位是3,所以余数是3。同理,777^333的个余数是2。
我们可以通过这道题总结出指数的尾数循环题的万能做法:
第一步是取底数a的个位。
第二步试个位^n的循环规律,算出周期。
最后用指数除以周期,余数是几,代表落在那一位置。

最后奉送给广大考生一个关于整除的小窍门
整除的特性:
能被2整除的数:末位是0,2,4,6,8的
能被3整除的数:各位数字和能被3整除
能被4整除的数:末尾的两位数能被4整除
能被5整除的数:末位是0或5
能被6整除的数:能被2和3整除的
能被8整除的数:末尾的三位数能被8整除
能被9整除的数:各位数字和能被9整除
能被11整除的数:奇数位的和=偶数位的和

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