GMAT数学知识点介绍

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下面为大家整理的是在GMAT数学考试中一些知识点,后面对于这些知识点做了一些非常简单明了的解释。大家可以在备考自己的GMAT数学考试的时候根据自己的实际情况,进行适当的参考和借鉴。

1。排列组合:

可“区分”的叫做排列 abc P33

不可“区分”的叫做组合 aaa C33

用下列步骤来作一切的排列组合题:

(1)先考虑是否要分情况考虑

(2)先计算有限制或数目多的字母,再计算无限制,数目少的字母

(3)在计算中永远先考虑组合:先分配,再如何排(先取再排)

GMAT数学知识点介绍-GMAT考题大师

例子:

8封相同的信,扔进4个不同的邮筒,要求每个邮筒至少有一封信,问有多少种扔法?

第一步:需要分类考虑(5个情况)既然信是一样的,邮筒不一样,则只考虑4个不同邮筒会出现信的可能性。

第二步:计算数目多或者限制多的字母,由于信一样就不考虑信而考虑邮筒,从下面的几个情况几列式看出每次都从限制多的条件开始作。先选择,再考虑排列。

5个情况如下:

a. 5 1 1 1:4个邮筒中取一个邮筒放5封信其余的3个各放一个的分法:C(4,1)=4

b.4 2 1 1:同上,一个邮筒4封信,其余三个中间一个有两封,两个有一封:C(4,1) * C(3,1)=12

c. 3 3 1 1: C(4,2) =6

d. 3 2 2 1: C(4,1) * C(3,2) = 12

e. 2 2 2 2 :1

4+12+6+12+1=35种放法

我的排列组合一向不好,但是用老师这个顺序做题,正确率大副上升。大家如果有数学不太灵光的,可以考虑一下。

2。概率

加法原则和乘法原则:问自己这个事儿完成了没有?如果完成了就是加法原则,没有完成就是乘法原则。

例子:从北京到上海可以乘飞机(3种方案),轮船(2种方案),或者火车(5种方案),问从北京到上海乘这3种交通工具共几种方案?答:既然任何一个方案都已经到达了上海,这件事儿已经完成了,所以用加法原则:3+2+5=10种

例子:从北京到上海有2条路线,从上海到深圳有5条路线,问从北京出发经由上海到深圳会有多少种路线?答:当你到达上海时还没有到达深圳呢,没有完成,那就乘起来,用乘法原则:2×5=10

3。数论

考试时可以运用歌德巴赫猜想:任何一个大于等于4的偶数都能表达成两个质数和的形式。

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求最大公约数的方法:辗转相除法

辗转相除法就是当你求AB两个数的最大公约数时你先用大数去被小数除,除完得到一个余数,下一步,你用上一步中那个较小的数去被上一步中的余数除,再得到余数,再继续重复这个步骤直到你用一个除数被余数除时余数为0,在最后这一步中的除数就是AB的最大公约数。我会用一个图来表示这个步骤的。大家看图一。

AB两数的最大公约数×AB两数的最小公倍数=A×B

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整除,余数,因子数的概念:

如何求一个数共有多少个不同的factor(因子)?

将这个数写成它质因子幂指数相乘的形式,然后将每一个质因子的幂加一,然后彼此相乘,就得到了这个数包括1和它本身在内的所有因子个数:

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任一个自然数n,它的因子个数如果是偶数的话,那么它的因子个数中有一半儿因子小于根号下的n,有一半儿大于根号下的n。

如果一个自然数m它的因子个数是奇数的话,它就必然是一个完全平方数,且根号下m就是它的一个因子。当你得到m的因子数后,若是a个的话,它所有的因子必然有(a-1)/2个是小于根号下m,有(a-1)/2个大于根号下m。

4。整除和余数的一些概念

被2,4,8整除的特点:

譬如说一个数3472,要知道被2整除余几,就看最后一位2除以2,余几原数3472被2除就余几,能整除则原数也能整除;被4除时,要看后两位72被4除余几,原数被4除就余几,能整除则原数也能整除;被8除时,要看最后3位472被8除余几,原数被8除就余几,能整除则原数也能被8整除

被3,9整除的特点:

还是举一个例子,3472,把这个数每一位都加起来:3+4+7+2=16,1+6=7,加完以后得的数除以3余几,原数除以3就余几,如果能整除则原数也能被3整除;加完后的数被9除余几,原数被9除就余几。

被6除时:

分别考虑被2,和被3除时的情况

被5除时:

一个数最后一位除以5余几,原数被5除就余几

被11除时:

错位相加再相减。譬如说3472错位相加再相减的过程就是(3+7+1)-(4+2)=5

最后一位数5去除以11,能整除则原数3472就可以被整除,如果不能整除则原数不能被11整除。

如何凑数?

例子:一个数n被3除余1,被4除余2,被5除余1,问被60除余几?

凑数的原则:(1)从最小数开始;(2)凑后边时要保证前面已经满足的不变化。

(1)从3开始,最小为1:1

(2)保证它的情况下凑被4除余2:当然每次就要加3,加3这么加上去得1+3+3+3=10,10被4除余2

(3)在保证前面的情况下凑被5除余1:在10的基础上每次加上3和4的最小公倍数12,得(1+3+3+3)+12+12+12=46,此时46被5除余1

(4)检查一下,46能被3除余1,被4除余2,被5除余1。用46除以60就得到余数

5。幂得尾数循环特征

比如说3333^7777和7777^3333比,最后一位谁最大?其实这类问题只和个位数有关。这个问题可以被理解成为3^7777和7^3333比,最后一位是怎么比得的。

每一个数它的n次方都是4个4个循环的:

个位数是1的n次方尾数循环是:1111 1111 1111 1111…

个位数是2的n次方的尾数循环为:2468 2468 2468 2468…

个位数是3的n次方的尾数循环为:3971 3971 3971 3971…

个位数是4的n次方的尾数循环为:4646 4646 4646 4646…

个位数是5的n次方的尾数循环为:5555 5555 5555 5555…

个位数是6的n次方的尾数循环为:6666 6666 6666 6666…

个位数是7的n次方的尾数循环为:7931 7931 7931 7931…

个位数是8的n次方的尾数循环为:8426 8426 8426 8426…

个位数是9的n次方的尾数循环为:9191 9191 9191 9191…

在这道题中,把7777的最后两位除以4,余数是1,我们就知道是3的尾数循环的第一位,也就是3。换句话说3333^7777的最后一位就是3

把3333的最后两位除以4,余1,所以就知道7的尾数循环第一位,是7,所以7777^3333最后一位就是7。

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